Question

Simplificando a expressão (1/tgx + 1/cotg x) . senx, encontramos:

a)Sec x
b)Cossec x
c)Cotg x
d)Cos x

Answer 1

Resposta:

Alternativa A✓

Explicação passo-a-passo:

Simplificação d'uma expressão trigonométrica:

Dada a expressão: $\sf{\left( \dfrac{1}{\tan(x)}+\dfrac{1}{cotg(x)}\right)*\sin(x) }$

Primeiro devemos saber algumas coisas básicas acerca das funções trigonométricas , tais como que :

$\sf{ \tan(x)~=~\dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}~e~cotg(x)~=~\dfrac{\cos(x)}{\sin(x)} ~(I) }$

$\sf{ \tan(x)~=~\dfrac{1}{cotg(x)}~e~cotg(x)~=~\dfrac{1}{\tan(x)}~(II) }$

daí podemos efectuar as substituições na expressão dada usando as propriedades (II) :

$~\sf{=~\left(\cotg(x)+\tan(x)\right)*\sin(x)}$

Agora vamos efectuar as substituições usando as propriedades (I) :

$~\sf{~=~\left(\dfrac{\cos(x)}{\sin(x)}+\dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}\right)*\sin(x) }$

$~\sf{~=~\left(\dfrac{\cos(x)*\cos(x)+\sin(x)*\sin(x)}{\sin(x)*\cos(x)} \right)*\sin(x) }$

$~\sf{~=~\left(\dfrac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\sin(x)*\cos(x)} \right)*\sin(x) }$

temos como relação fundamental da trigonometria : sin²(x)+cos²(x) = 1

$~\sf{~=~\dfrac{1}{\cancel{\sin(x)}*\cos(x)}*\cancel{\sin(x)} }$

$~\sf{~=~\dfrac{1}{\cos(x)}~=~\sec(x)~\checkmark }$