Question

Simplificando a expressão 1 + cotg²x / 3sec²x onde existir, obtemos:

a) tg²x/3
b) 3cotg²x
c) 3tg²x
d) cotg²x/3
e) sec² 3x

Explicando como fazer por favor

Answer 1

Resposta:

d) cotg²x/3

Explicação passo-a-passo:

Fica mais fácil simplificar as duas partes e depois fazer a divisão:

$1+cotg^{2}(x) \\1 + \frac{cos^{2}(x) }{sen^{2}(x) } \\\frac{sen^{2}(x) + cos^{2}(x)}{sen^{2}(x)}$

De acordo com a Relação fundamental da trigonometria:

$sen^{2}(x) + cos^{2}(x) = 1\\\frac{sen^{2}(x) + cos^{2}(x)}{sen^{2}(x)} = \frac{1}{sen^{2}(x)}$

Segunda parte:

$3sec^{2}(x)\\3 *\frac{1}{cos^{2}(x) } \\\frac{3}{cos^{2}(x) }$

Fazendo a divisão:

$\frac{\frac{1}{sen^{2}(x)}}{\frac{3}{cos^{2}(x) } }$

$\frac{1}{sen^{2}(x) } * \frac{cos^{2}(x)}{3}$

$\frac{cos^{2}(x)}{sen^{2}(x)} * \frac{1}{3}$

$\frac{cotg^{2}(x) }{3}$

Answer 2

Simplificando a expressão obtemos $\frac{cotg^2(x)}{3}$. Alternativa d.

Informação útil:

Algumas identidades trigonométricas importantes são:

• 1 + cotg²(x) = csc²(x)

• $sec(x) = \frac{1}{cos(x)}$

• $csc(x)=\frac{1}{sen(x)}$

• $cotg(x)=\frac{cos(x)}{sen(x)}$

Onde:

cotg: cotangente

csc: cossecante

sec: secante

cos: cosseno

sen: seno

Explicação passo a passo:

Para simplificar expressões trigonométricas, podemos substituir algumas funções trigonométricas por suas identidades.

Dada a expressão $\frac{1+cotg^2x}{3*sec^2x}$, vamos inicialmente usar a identidade 1 + cotg²(x) = csc²(x) e substituí-la na expressão. Assim, temos:

$\frac{csc^2x}{3*sec^2x}$

Sabemos que $sec(x) = \frac{1}{cos(x)}$, o que significa que $sec^2(x)=\frac{1}{cos^2(x)}$. Substituindo essa identidade trigonométrica na expressão, temos:

$\frac{csc^2(x)}{3*\frac{1}{cos^2(x)} } =\frac{csc^2(x)}{\frac{3}{cos^2(x)} }$

Também sabemos que $csc(x) = \frac{1}{sen(x)}$, o que indica que $csc^2(x) = \frac{1}{sen^2(x)}$. Substituindo essa igualdade na expressão, temos:

$\frac{\frac{1}{sen^2(x)}}{\frac{3}{cos^2(x)}}--> \frac{1}{3} *\frac{cos^2(x)}{sen^2(x)}= \frac{1}{3} *(\frac{cos(x)}{sen(x)})^2$

Por fim, sabemos que $\frac{cos(x)}{sen(x)}=cotg(x)$, aplicando essa identidade trigonométrica na expressão, temos:

$\frac{1}{3} *cotg^2(x)-->\frac{cotg^2(x)}{3}$

Aprenda mais em: https://brainly.com.br/tarefa/20790118