Question

simplificação da expressão √2. (√8 +2.√6) - √3. (√27 +3.√6)

Answer 1

Quando multiplicamos raízes é igual como na multiplicação normal. Mas CUIDADO, na soma não dá pra somar igual números inteiros.

√2. (√8 +2.√6) - √3. (√27 +3.√6)
= √16 +2√12 -√81 -3√18
= 4 + 2√12 -9 +-√18
= 4+ 2*2√3 -9 -3*3√2
= 4 +4√3 -9 -9√2
= -5 +4√3 -9√2

Para encontrar as raízes de 12 e 18 por exemplo, basta você realizar a fatoração do número. Pois 12 = 2*2*3 , logo 2²*3, então o 2 "sai" pra fora da raiz, mas o 3 continua dentro.
Acredito que essa seja a forma mais simplificada sem calcular diretamente as raízes.

Answer 2

√2. (√8 +2.√6) - √3. (√27 +3.√6)

√16 + 2√12  -  √81 - 3√18

4 + 2√2².3  - 9 - 3√2.3²

4 + 2×2√3  - 9 - 3×3√2

4 + 4√3  - 9  - 9√2

4 - 9 + 4√3 - 9√2

- 5 + 4√3  - 9√2