Question

simplefique a expressão y=tgx+cotgx/cossec²x​

Answer 1

Sabe-se que:

tg x = sen x/cos x

cotg x = 1/tg x = 1/(sen x/cos x) = cos x/sen x

cossec x = 1/sen x

Logo, temos:

y = (tgx + cotgx)/cossec²x​

y = (senx/cosx + cosx/senx)/(1/senx)²

y = (senx/cosx + cosx/senx)/(1/sen²x)

y = sen²x*(senx/cosx + cosx/senx)

Tirando o MMC na conta dentro dos parênteses, temos:

y = sen²x*(senx*senx/cosx*senx + cosx*cosx/senx*cosx)

y = sen²x*[(sen²x + cos²x)/senx*cosx]

Cortando um senx:

y = senx*[(sen²x + cos²x)/cosx]

A relação fundamental da trigonometria diz que sen²x + cos²x = 1. Logo:

y = senx*[1/cosx]

y = senx/cosx

y = tg x

Espero ter ajudado.