Silvio tem duas opções de pagamento na compra de uma guitarra: três prestações mensais iguais, cada uma no valor de R$160,00, ou sete prestações mensais de R$70,00 cada. Em ambos os casos, a primeira prestação é paga no ato da conta. Se o dinheiro vale 2% ao mês para Silvio, qual das duas opções é economicamente a mais vantajosa?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A primeira opção é a mais viável, porém não se trata de um calculo linear pois é um caso de juros compostos, aonde temos que calcular os períodos. Vejamos:
Explicação passo-a-passo:
Caso 1:
160.(1+0,02)²+160(1+0,02)+160
=160.(1,02)²+160.(1,02)+160
=160.(1,04)+160.(1,02)+160
=166,40+163,20+160
=489,60
Caso 2:
70.(1+0,02)³+70.(1+0,02)²+70(1+0,02)+70+70/1,02³+70/1,02²+70/1,02
=70.(1,08)+70.(1,04)+70.(1,02)+70+70/1,08+70/1,04+70/1,02
=75,60+72,80+71,40+70+64,84+67,31+68,63
=490,58
A opção mais vantajosa é a primeira opção.
Para responder o enunciado, necessita por parte do aludo, conhecimento prévio sobre juros compostos, para facilitar a compreensão da resolução do problema proposto.
Sabendo que a fórmula dos juros compostos é dado por: M = C*( 1 +i )ⁿ
Dessa forma, calcularemos os dois casos para descobrir qual é o melhor:
Primeira opção:
160.(1+0,02)²+160(1+0,02)+160
=160.(1,02)²+160.(1,02)+160
=160.(1,04)+160.(1,02)+160
=166,40+163,20+160
=489,60
Segundo opção:
70.(1+0,02)³+70.(1+0,02)²+70(1+0,02)+70+70/1,02³+70/1,02²+70/1,02
=70.(1,08)+70.(1,04)+70.(1,02)+70+70/1,08+70/1,04+70/1,02
=75,60+72,80+71,40+70+64,84+67,31+68,63
=490,58
Portanto, o caso 1 é a melhor opção, já que será pago apenas 489,60.
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