Question

Silvana vai a uma sorveteria que oferece 3 opções de picolé à base de fruta e 5 que não contêm fruta. Ela quer comprar 2 picolés, mas fica muito indecisa quanto aos sabores. Como gosta de todos igualmente, resolve pegar 2 desses sorvetes ao acaso, sem escolher. Qual a probabilidade:

a) de que os 2 sorvetes sejam à base de fruta ?

b) de que nenhum dos sorvetes sejam à base de fruta ?

c) de que somente 1 dos sorvetes sejam à base de fruta ?

Answer 1

Probabilidades e análise combinatória.
E.a=Espaço amostral=soma de todas possibilidade.
1°opção= 2 picolés, todos a base de frutas=
= C3; 2 a 2=3!/2! 1!=3
2°opção=2 picolés que não contém frutas=
= C5; 2 a 2=5!/3! 2!=10
3°opção=somente um picolé a base de frutas=
= C3; 1 a 1=3!/2! 1!=3 e C5; 1 a 1=5!/4! 1!=5
(C3; 1a1) × (C5; 1a1)=3×5=15
E.a = 3 + 10 + 15 =28
respostas:
a) 3/28=10,7%
b) 10/28=5/14=35,0%
c) 15/28=57,1%
Abraços

Answer 2

$a) \dfrac{3}{8} . \dfrac{2}{7} = \dfrac{6}{56} \dfrac{:2}{:2} = \dfrac{3}{28} \approx0,107\approx10,7\% \\ \\ b) \dfrac{5}{8} . \dfrac{4}{7} = \dfrac{20}{56} \dfrac{:4}{:4}= \dfrac{5}{14}\approx0,357\approx 35,7\% \\ \\ c)\Sendo~o~1\°~de~frutas~e~o~2\°~sem~frutas: \\ \\ \dfrac{3}{8} . \dfrac{5}{7} = \dfrac{15}{56} \\ \\ Sendo~o~1\°~sem~frutas~e~o~2\°~com~frutas: \\ \\ \dfrac{5}{8} . \dfrac{3}{7} = \dfrac{15}{56} \\ \\ Somando~as~possibilidades: \\ \\ \dfrac{15}{56} + \dfrac{15}{56} \\ \\ .$$\\ \\ \dfrac{15}{56} + \dfrac{15}{56} = \dfrac{30}{56} \dfrac{:2}{:2} = \dfrac{15}{28}\approx0,536 \approx 53, 6\%\\ \\ .$