Question

Sex + y2 = 5 e x.y = 2, o valor de
(x+y) é
R.:​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos

x + y^2 = 5 (l)

x.y = 2 (ll)

De (l) vem que

x = 5 - y^2 (lll)

Substituindo (lll) em (ll), teremos

(5 - y^2).y = 2

5y - y^3 = 2

-y^3 + 5y - 2 = 0

Temos que 2 é raiz da equação dada, pois

-2^3 + 5.2 - 2 = 0

-8 + 10 - 2 = 0

2 - 2 = 0

0 = 0

Assim, por Briot Ruffini, temos

2  | -1      0     5     |  - 2

   | -1     -2     1      |   0

Logo temos o polinomio de 2º grau

-y^2 - 2y + 1 = 0

Onde

a = -1

b = -2

c = 1

Δ = $b^{2} - 4.a.c$

Δ = $(-2)^{2}-4.(-1).1$

Δ = 4 + 4

Δ = 8

y = (-b ± √Δ)/2.a

y = (2 ± √8)/2.(-1)

y = (2 ± 2√2)/-2

y = 2(1 ± √2)/-2

y = -(1 ± √2)

y' = -1 + √2

y" = -1 - √2

Temos que

x'.y' = 2 =>

x'.(-1 + √2) = 2 =>

x' = 2/(-1+√2) =>

x' = 2.(-1-√2)/(-1+√2).(-1-√2) =>

x' = 2(-1-√2)/(1-2) =>

x' = -2(1+√2)/-1 =>

x' = 2(1+√2)

x".y" = 2 =>

x".(-1-√2) = 2 =>

x" = 2/(-1-√2) =>

x" = 2(-1+√2)/(-1-√2).(-1+√2) =>

x" = 2(-1+√2)/(1-2) =>

x" = -2(1-√2)/-1 =>

x" = 2(1-√2)

Então, x + y pode ser

x + y' = 2 + (-1 + √2) = 1 + √2

x + y" = 2 + (-1 - √2) = 1 - √2

x' + y' = 2(1+√2) + (1+√2) = 2 + 2√2 + 1 + √2 = 3 + 3√2 ou 3(1+√2)

x' + y" = 2(1+√2) + (1-√2) = 2 + 2√2 + 1 - √2 = 3+√2

x" + y' = 2(1-√2) + (1+√2) = 2 - 2√2 + 1 + √2 = 3 - √2

x" + y" = 2(1-√2) + (1-√2) = 2 - 2√2 + 1 - √2 = 3 - 3√2 ou 3(1-√2)