Question

Sex é um arco do 2º quadrante e tg x = -1, então cos x tem valor:​

Answer 1

Resposta:

$\text{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$tg\: x = -1$

$\dfrac{sen\:x}{cos\:x} = -1$

$sen\:x = -cos\:x$

$sen^2x + cos^2x = 1$

$cos^2x + cos^2x = 1$

$2cos^2x = 1$

$cos^2x = \dfrac{1}{2}$

$cos\: x = \pm \dfrac{1}{\sqrt{2} }$

$cos\:x = \pm \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\text{ Como x pertence ao II quadrante, cos x e negativo }$

$\boxed{\boxed{cos\:x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}}}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

No segundo quadrante o senx>0 e cosx<0.

temos:

$tgx=-1\\\\mas\\\\tgx=\dfrac{senx}{cosx}\\\\logo\\\\\dfrac{senx}{cosx}=-1\\\\senx=-cos(x)$

Substituindo este valor na Relação Fundamental da Trigonometria

$sen^{2}x+cos^{2}x=1\\\\(-cosx)^{2}+cos^{2}x=1\\\\cos^{2}x+cos^{2}x=1\\\\2.cos^{2}x=1\\\\cos^{2}x=\dfrac{1}{2}\\\\cosx=\pm\sqrt{\dfrac{1}{2}}\\\\\\cosx=\pm\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}\\\\\\cosx=\pm\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\\Racionalizando\\\\cosx=\pm\dfrac{1}{\sqrt{2}}.\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\\\\\cosx=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

como o arco está no segundo quadrante então o cosx é negativo

$cosx=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$