Question

Seu Mariano demarcou um pedaço de suas terras a fim de plantar macaxeira.Para isso apaixonado por Matematica como é o fez em forma de triangulo retangulo gastando 30 m de corda para marcar o perimetro Sabendo que o maior ladodesse terreno era de 13 m podemos afirmar que o menor mede: A)12m B)9M C)15M D)5M E)10M

Answer 1

Vide imagem:

$\left \{ {{13 + x + y=30} \atop {x^2 + y^2=13^2}} \right. \\ \\ \left \{ {{ x + y=30-13} \atop {x^2 + y^2=169}} \right. \\ \\ \left \{ {{ x + y=17} \atop {x^2 + y^2=169}} \right. \\ \\ x = 17 - y \\ \\ (17 - y)^2 + y^2 = 169 \\ 289 - 34y + y^2 + y^2 = 169 \\ 2y^2 - 34y + 289 - 169 = 0 \\ 2y^2 - 34y +120 = 0 \\ y^2 - 17y + 60 = 0$

Por soma e produto:

$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \\ \\ x_1.x_2 = \frac{c}{a} \\ \\ x_1 + x_2 = \frac{-(-17)}{1} = 17 \\ \\ x_1.x_2 = \frac{60}{1} = 60 \\ \\ x_1 = 12 \\ x_2 = 5$

Quando y = 12:

x + y = 17

x + 12 = 17

x = 5

Quando y = 5

x + y = 17

x + 5 = 17

x = 12

Como o enunciado pede o menor lado, independente de ser um cateto ou outro, o menor lado sempre será 5m. Letra d)