seu João pretende cercar uma região retangular de sua propriedade para fazer um Pomar ele comprou 100 m de ser te pretende usar os na maior na área possível
Soluções para a tarefa
Resposta:
As medidas para obter a área máxima são:
Comprimento = 20 metros
Largura = 20 metros
...Logo a Área Máxima será = 20 . 20 = 400 m²
Explicação passo-a-passo:
.
=> Sabemos que o Perímetro (P) é dado por:
P = 2.C + 2.L
como P = 80 metros, então:
2.C + 2.L = 80 <------- 1ª equação
Designando o Comprimento como "X" e a Largura como Y teremos:
2X + 2Y = 80 <------- 1ª equação
resolvendo e ordem a "X"
2X = 80 - 2Y
X = (80 -2Y)/2
X = 40 - Y <------- 1ª equação simplificada
Agora também sabemos que a área (A) será dada por.
A = X . Y
substituindo o "X" por (40 - Y) resulta
A = (40 - Y) . Y
A = 40Y - Y²
agora temos de calcular a tangente ao gráfico ..ou seja a sua derivada ..para obter o valor máximo de "Y"
assim
0 = 40Y - Y²
0 = 40 - 2Y
2Y = 40
Y = 40/2
Y = 20
Se Y = 20 ...então X = 40 - Y = 40 - 20 = 20
As medidas para obter a área máxima são:
Comprimento = 20 metros
Largura = 20 metros
...Logo a Área Máxima será = 20 . 20 = 400 m²
Explicação passo a passo:
Espero que esteja certo! bom estudos ';)