Question

Seu Antonio vendedor de doces na feira do Guará realizou um empréstimo de R$ 20.900,00, em um banco regional(BRB), com uma taxa de juros de 36% a.a, capitalizados trimestralmente, e deverá ser liquidado através do pagamento de 2 prestações trimestrais, iguais e consecutivos(primeiro vencimento ao final do primeiro trimestre,segundo vencimento ao final do segundo trimestre).Portanto,utilizando os dados apresentados, calcular:
A.O valor de cada prestação que o senhor Antonio, vai pagar; B.Quanto o senhor Antonio vai pagar de juros.

Answer 1

A unidade de tempo da taxa de 36%a.a é diferente da unidade de tempo de capitalização, ou seja, essa é uma taxa nominal.

Assim, vamos achar a taxa de juros efetiva (trimestral), dividindo a taxa de 36%aa por 4, já que temos capitalização trimestral e 1 ano equivale a 4 trimestres.

$Taxa~Efetiva~=~\dfrac{Taxa_{anual}~Nominal}{4}\\\\\\Taxa~Efetiva~=~\dfrac{36\%}{4}\\\\\\\boxed{Taxa~Efetiva~=~9\%\,a.t}$

O exercício então propõe uma serie de pagamentos uniformes com 2 prestações trimestrais, sendo que o valor presente (empréstimo) tem valor de 20.900,00.

A primeira prestação é paga ao final do 1° trimestre e, sendo assim, temos o seguinte equacionamento:

$Valor~Presente~=~\dfrac{Prestacao}{(1+Taxa)^1}~+~\dfrac{Prestacao}{(1+Taxa)^2}\\\\\\Substituindo~os~dados\\\\\\20900~=~\dfrac{Prestacao}{(1+0,09)^1}~+~\dfrac{Prestacao}{(1+0,09)^2}\\\\\\20900~=~Prestacao~\cdot~\left(\dfrac{1}{1,09}~+~\dfrac{1}{1,09^2}\right)\\\\\\20900~\approx~Prestacao~\cdot~\left(1,7591\right)\\\\\\\boxed{Prestacao~=~11.881,08}$

Podemos agora, respondendo a segunda solicitação do exercício, calcular os juros pagos:

$Juros~=~Valor~Pago~-~Valor~do~Emprestimo\\\\\\Juros~=~\left(2\cdot11881,08\right)~-~20900\\\\\\Juros~=~23762,16~-~20900\\\\\\\boxed{Juros~=~2.862,16}$

Respostas: O valor da prestação foi de R$11.881,08 com pagamento de R$2.862,16 de juros.

Obs.: Devido aos arredondamentos, podem haver pequenas diferenças entre os valores calculados e os valores apresentados em gabaritos.