Question

Seu Almeida possuía uma quantidade de azulejos maior do que 150 é menor do que 250 .Ele arrumou os azulejos em varias caixas , cada uma contendo 17 azulejos. Sobraram 15 azulejos .Ele então resolveu guardar tudo em caixas menores cada um contendo onze azulejos . Dessa vez sobraram 4 azulejos . Determine quantos azulejos seu Almeida possuía Por favor me respondam com cálculo ‍♀️

Answer 1

A melhor maneira de resolver esse problema é usando aritmética modular, se você gostar de olimpíadas de matemática certamente conhecerá. 
Primeiramente vamos procurar um número múltiplo de 11 que seja congruente a 1 módulo 17 sabemos que $11k\equiv -6k(mod~17)$ se k=-3 [/tex] temos que
$-6.-3\equiv 1(mod~17)$, logo um número que satisfaz é -33
Agora procuraremos um múltiplo de 17 que seja 1 módulo 11
$17k\equiv 1 (mod~11)\iff 6k\equiv 1 (mod~11)\iff k=2$
Um número que satisfaz essa condição é 34
Como o mmc de 11 e 17 é 11.17=187, então números que satisfazem o problema são da forma $-33.15+34.4+187.n$ o único número $n$ que funciona no limite do problema é n=3, então a quantidade de azulejos que seu almeida possuía é 202