Question

Sete cidades estão localizadas de acordo com o desenho. Se forem construídas estradas ligando-as duas a duas, quantas serão as estradas?

Answer 1

como cada estrada e formada por dois pontos tomados dois a dois e voce tem 7 pontos temos :

$C_{7,2}$=21 estradas

Answer 2

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A resposta para esta pergunta é bem simples.

Vejamos: Dados 7 pontos, de quantas formas podemos unir 2 deles por um caminho (um segmento de reta, por exemplo)?


É o cálculo de combinações simples de 7 elementos, tomados em grupos de 2:

$\mathsf{C_{7,\,2}}\\\\ =\mathsf{\dfrac{7!}{2!\cdot (7-2)!}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{7\cdot 6\cdot \diagup\!\!\!\!\! 5!}{2!\cdot \diagup\!\!\!\!\! 5!}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{7\cdot 6}{2\cdot 1}}$

$=\mathsf{\dfrac{42}{2}}\\\\\\ =\mathsf{21~estradas}\qquad\quad\checkmark$


Tags:  combinações simples análise combinatória