Question

Sete+amigos+sendo+quatro+mulheres+e+três+homens,+quantas+são+as+disposições+possíveis+se+todos+os+homens+e+todas+a+mulheres+decidirem+ficar+lado+a+lado?

Answer 1

São possíveis 288 disposições.

Vamos considerar que as quatro mulheres são M₁, M₂, M₃ e M₄. Já os três homens são H₁, H₂ e H₃.

De acordo com o enunciado, queremos que a fila seja formada com todas as mulheres e todos os homens juntos.

Note que eles estarão na ordem (M₁M₂M₃M₄)(H₁H₂H₃) ou (H₁H₂H₃)(M₁M₂M₃M₄).

Perceba que podemos trocar as mulheres de lugares entre si e os homens também.

Para as mulheres, existem 4! = 24 formas de ordenação e para os homens, existem 3! = 6 formas de ordenação.

Portanto, o total de filas é igual a 2.24.6 = 288.