Question

Sete amigos montaram um grupo com o objetivo de estudar para um concurso público, mas estabeleceram a seguinte ressalva: o estudo só aconteceria se pelo menos três deles estivessem presentes. O número de maneiras distintas que esse grupo pode se reunir e estudar é

A) 121.
B) 99.
C) 75.
D) 63.

Answer 1

Combinação de 7 elementos tomados 3 a 3.

$C_{(n,p)} = \frac{n!}{p!(n-p)!} \\ \\ C_{(7,3)} = \frac{7!}{3!(7-3)!} \\ \\ C_{(7,3)}= \frac{7!}{3!4!} \\ \\ C_{(7,3)} = \frac{7*6*5}{3*2} \\ \\ C_{(7,3)} =35$

Combinação de 7 elementos tomados 4 a 4.

$C_{(7,4)} = \frac{7!}{4!(7-4)!} \\ \\ C_{(7,4)}= \frac{7!}{4!3!} \\ \\ C_{(7,4)} = \frac{7*6*5}{3*2} \\ \\ C_{(7,4)} =35$
Combinação de 7 elementos tomados 5 a 5.

$C_{(7,5)} = \frac{7!}{5!(7-5)!} \\ \\ C_{(7,5)}= \frac{7!}{5!2!} \\ \\ C_{(7,5)} = \frac{7*6}{2} \\ \\ C_{(7,5)} =21$
Combinação de 7 elementos tomados 6 a 6.

$C_{(7,6)} = \frac{7!}{6!(7-6)!} \\ \\ C_{(7,6)}= \frac{7!}{6!1!} \\ \\ C_{(7,6)} = \frac{7}{1} \\ \\ C_{(7,6)} =7$
Com todos os 7 alunos= 1

Total de combinações: 35+35+21+7+1= 99 possibilidades

letra B)