Question

Sete alunos de uma mesma sala do Ensino Médio de
uma escola compararam suas notas de matemática do
1 bimestre e verificaram que todas elas eram represen-
tadas por numeros naturais não nulos, que a mediana e
a média aritmetica eram igual a nota 8, que havia uma
unica moda, que era a nota 9, e que a nota mediana
aparecia duas vezes. Nessa escola, a nota máxima de
qualquer disciplina é 10
O número que representa a diferença entre a nota
mediana e a menor nota dentre todas e um numero que é
a) divisivel por 7
b) par e não prima
c) nulo
d) primo e impar
e) primo e par

Answer 1

Alternativa E: primo e par.

Inicialmente, veja que a mediana é 8,0 e essa nota aparece duas vezes. Uma vez que a moda é 9,0, podemos concluir que ela deve aparecer pelo menos 3 vezes. Chamando de X a parcela referente a soma das outras duas notas, podemos calcular esse valor por meio da equação da média:

$8=\frac{x+2\times 8+3\times 9}{7} \\ \\ x=13$

Logo, a soma das duas notas restantes deve ser igual a 13. Agora, veja que a mediana entre 7 números será o quarto elemento em ordem crescente. Por consequência, não podemos ter nenhum número maior ou igual a 9 entre essas duas notas, pois essa posição é do número 8.

Com isso, temos uma única opção para essas duas notas: 6 e 7. Portanto, a diferença entre a nota mediana (8) e a menor nota (6) é 2, que é um número primo e par.