Question

seres de exatas que tem bom coração, pfv me ajudem :')
Qual o valor de x na equação exponencial?

27^(x)+81/4 = 3^(x+2)

a) 3
b) 5
c) 4
d) Nenhuma das alternativas
e) 2

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{\dfrac{27^x + 81}{4} = 3^{x + 2}}$

$\mathsf{\dfrac{(3^3)^x + 81}{4} = 3^x.3^2}}$

$\mathsf{3^{3x} + 81 = 3^x.3^2.4}$

$\mathsf{3^{3x} + 81 = 3^x.36}$

$\mathsf{y = 3^x}$

$\mathsf{y^3 + 81 = 36y}$

$\mathsf{y^3 - 36y + 81 = 0}$

$\mathsf{(y - 3).(y^2 + 3y - 27) = 0}$

$\mathsf{y - 3 = 0}$

$\mathsf{y = 3}$

$\mathsf{\not3^x = \not3^1}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x = 1}}}\leftarrow\textsf{letra D}$

$\mathsf{y^2 + 3y - 27 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = 3^2 - 4.1.(-27)}$

$\mathsf{\Delta = 9 + 108}$

$\mathsf{\Delta = 117}$

$\mathsf{y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{117}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{y' = \dfrac{-3 + 3\sqrt{13}}{2}}\\\\\mathsf{y'' = \dfrac{-3 - 3\sqrt{13}}{2}}\end{cases}}$

$\mathsf{3^x = \dfrac{-3 + 3\sqrt{13}}{2}}$

$\mathsf{3^x = 3,9083}$

$\mathsf{log\:3^x = log\:3,9083}$

$\mathsf{x = \dfrac{log\:3,9083}{log\:3}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x' = 1,24075563}}}}$