Matemática, perguntado por MEOG3, 3 meses atrás

Serão realizadas, de segunda a sexta feira, provas de recuperação de cada uma das disciplinas, Matemática, História, Ciências e Geografia. Sabendo que cada professor escolhe o dia da sua prova ao acaso, qual é a probabilidade de que as provas caiam em dias distintos?

dhaynagabrielalopes: Tu faz pic tbm né?

MEOG3: Simkkk

ana63491: eu tbmkkk

Soluções para a tarefa

Respondido por josevictorbrc

Resposta:28%

Explicação passo a passo:

Espaço amostral = 6^4 = 1296

Eventos a favor = 6*5*4*3=360

probabilidade = e = 360/1296= 0,277

e=28%

pedrowatermann: Posso n ter entendido corretamente, mas o espaço amostral não seria 5^4, pois são 5 dias da semana? Assim como os eventos a favor, que seriam 5*4*3*2? Porque se eu estiver correto, a resposta é 24/125

MEOG3: Sim, acho que ele interpretou errado, eu respondi 24/125

pedrowatermann: Se vc souber, por que os eventos a favor são 5*4*3*2? Eu n consegui compreender esta parte

pedrowatermann: Seria, por exemplo, um professor tem 5 dias para escolher, o outro só tem 4, o outro 3, o outro 2? Seria isso?

MEOG3: para que cada prova caia em um dia, a 1ª tem 5 opções de dias, a 2ª 4... E assim por diante

MEOG3: Exatamente

MEOG3: Pois a questão favorável é as provas caírem em dias distintos

pedrowatermann: Ok, obrigado

Respondido por dugras

A probabilidade de que as provas caiam em dias distintos é de 19,2%

Probabilidade

A probabilidade de se ocorrer determinado evento é dada pela razão entre o número de possibilidades desse evento, n(A), pelo número total de possibilidades n(U):

$P(A) = \frac{n(A)}{n(U)}$

Os professores tem, cada um 5 possibilidades de escolha. Pelo princípio multipicativo, no total temos

n(U) = 5·5·5·5 = 5⁴ = 625

Para que as provas caiam em um dia distinto, o primeiro professor tem 5 possibilidades de escolha. O segundo professor não pode escolher o dia que o primeiro escolheu, então ele tem 4 possibilidades. O raciocínio segue para o terceiro e o quarto professores formando um arranjo de 5 tomados de 4 em 4.

$A^n_p = \frac{n!}{(n-p)!}\\\\A^5_4 = \frac{5!}{(5-4)!}\\A^5_4 = \frac{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{(1)!}\\A^5_4 = 120$