Question

Serão construídas seis jaulas em um zoológico para receber novos animais, conforme representado na figura abaixo. Para realizar esta obra o zoológico dispõe de 500 m de gradeado.
Determine resolvendo passo a passo, as dimensões x e y em metros que proporcionam a maximização da área cercada é igual a:

Answer 1

Oa valores de x e y para que a área seja máxima são, respectivamente, 83,33 metros e 62,5 metros.

Função área

Temos que a função que representa a área total das seis jaulas, em função das medidas x e y é x*y. Como se dispõe de 500 metros de gradeado, temos que:

$3x + 4y = 500$

Dessa forma, podemos escrever:

$y = (500- 3x)/4$

Substituindo na expressão da área, temos que, a área total em função da medida x é:

$A(x) = \dfrac{-x^2 + 500x}{4}$

Essa função é uma função quadrática, portanto, o seu gráfico é uma parábola e como o coeficiente do termo quadrado é negativo, temos que, a concavidade é voltada para baixo. Dessa forma, o valor máximo é dado pelo vértice, ou seja:

$x = - \dfrac{b}{2a} = \dfrac{500/4}{2*3/4}= 500/6 = 83,33 \; m$

Substituindo o valor de x, temos que:

$y = (500- 3x)/4 = 125/2 = 62,5 \; m$

Para mais informações sobre função quadrática, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48004661

#SPJ1