Será que tem alguém que consegue resolver ? Por favor.
Soluções para a tarefa
a)
0-2 ∫ x * e^(x/2) dx
Integração por Partes
u=x ==>du=dx
dv=e^(x/2) dx ==>∫ dv=∫ e^(x/2) dx ==>v=2*e^(x/2)
∫ x * e^(x/2) dx =2x*e^(x/2) - ∫2*e^(x/2) dx
∫ x * e^(x/2) dx =2x*e^(x/2) - 2* ∫e^(x/2) dx
∫ x * e^(x/2) dx =2x*e^(x/2) - 4* e^(x/2)
0-2 [ 2x*e^(x/2) - 4* e^(x/2) ]
=2*2*e^(2/2) - 4* e^(2/2) -2*0*e^(0/2) + 4* e^(0/2)
=4 unidades de área
b)
0-1 ∫ cos(x) dx
0-1 [sen(x)]
= sen(1) -sen(0)
= sen(1) unidades de área
c)
2-3 ∫ √x * ln(x) dx
u=ln(x) ==> du=(1/x) dx
dv = √x dx ==> ∫ dv=∫ √x dx ==> v = (2/3) *x^(3/2)
∫ √x * ln(x) dx =(2/3)* ln(x) *x^(3/2) - ∫(2/3) *x^(3/2) *(1/x) dx
∫ √x * ln(x) dx =(2/3)* ln(x) *x^(3/2) - (2/3) ∫x^(1/2)) dx
∫ √x * ln(x) dx =(2/3)* ln(x) *x^(3/2) - (4/9) * x^(3/2)
2-3 [ (2/3)* ln(x) *x^(3/2) - (4/9) * x^(3/2)]
= (2/3)* ln(3) *3^(3/2) - (4/9) * 3^(3/2) - [(2/3)* ln(2) *2^(3/2) - (4/9) * 2^(3/2)]