Question

Será que alguém poderia me dar aquela ajudinha a desenvolver as respostas abaixo?


Um par de fendas estreitas, paralelas, separadas por 0,25 mm, é iluminada pela luz verde (  ⊥= 546,1 nm) de uma lâmpada de vapor de mercúrio. A figura de interferência é observada num anteparo localizado a 1,2 m do plano das fendas paralelas. Calcular a distância: a) entre o máximo central e a primeira franja brilhante em qualquer dos lados desse máximo b) entre a primeira e a segunda franja escura da figura de interferência.

a) $2,62x13^{-3}$ b) $2,62x13^{-3}$

Answer 1

Resposta:

a) Ym ≈ 2,6 mm.

b) Ym ≈ 2,6 mm.

Explicação:

a) Nesse problema estamos analisando o fenômeno de interferência em duas fendas para o caso de interferência construtiva. A equação para esse fenômeno se da pela relação:

d.senθ = m.λ                      (1).

Onde,

d: é a distancia entre as fendas (m).

m: é um múltiplo inteiro dado para distinguir os máximos de interferência construtiva.

λ: comprimento de onda (m).

Para calcularmos a distância entre os máximos utilizaremos a relação obtida no experimento de Young,

Y = R.tgθ                            (2).

Onde,

R: é a distancia das fendas até o anteparo (m).

Ym: é a distancia entre o máximo central (m = 0) até o máximo m = 1 (m).

Para ângulos pequenos podemos usar a relação tgθ ≈ senθ. Assim podemos substituir a equação (1) na (2),

Ym = R.λ/d                   (3).

Substituindo os dados fornecidos na equação (3)

=> Ym = (1,2 m)(546,1 x 10⁻⁹ m)/(0,25 x 10⁻³ m) = 0,00262128 m ≈ 2,6 x 10⁻³m

=> Ym ≈ 2,6 mm.

b) Análogo a letra a), só que nesse caso para os mínimos utilizaremos então a equação para interferência destrutiva, m = 0 e m = 1:

d.senθ = (m + 1/2).λ                     (4).

=> d.senθ = (1/2).λ + d.senθ = (3/2).λ = 2.d.senθ = 2.λ => d.senθ = λ

Para calcularmos a distância entre o primeiro mínimo (m = 0) e o segundo mínimo (m = 1) utilizaremos a relação obtida na equação (2),

Ym = R.tgθ

Onde,

Ym: é a distancia entre o mínimo m = 0 até o mínimo m = 1 (m).

Para ângulos pequenos podemos usar a relação tgθ ≈ senθ. Assim podemos substituir a equação (4) em (2):

Ym = R.λ/d                   (5).

Substituindo os dados fornecidos na equação (5),

Ym = (1,2 m)(546,1 x 10⁻⁹ m)/(0,25 x 10⁻³ m) = 0,00262128 m ≈ 2,6 x 10⁻³m

=> Ym ≈ 2,6 mm.