Question

será que alguém poderia me ajudar nessa questão?

Sabendo que |u| = 4 e |v| = 2, cujo ângulo entre eles é 120°, encontre o valor do módulo de u + v.




1) 3sqrt(2)


2) -2sqrt(3)


3) 2sqrt(3)


4) 4sqrt(7)


5) 7

Answer 1

Resposta:

3) 2√3

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que o ângulo entre dois vetores u e v é dado pela seguinte fórmula:

cos(u,v) = u · v / |u| · |v|

Logo,

cos(120°) = u · v/4 · 2 => -1/2 = u · v / 8 => u · v = -4

Além disso, por definição, tem-se que:

|u + v|^2 = |u|^2 + 2u · v + |v|^2

Então, como u · v = -4, segue que:

|u + v|^2 = 4^2 + 2(-4) + 2^2

|u + v|^2 = 16 - 8 + 4

|u + v|^2 = 12

|u + v| = 2√3