Question

sera que alguém pode me ajudar nessa questão

quando você divide o polinômio x^3+6x-X-6 por x + 1,você tem uma divisão exata e um quocienteQ(x).Quais os valores reais de x que tornam o polinômio Q(x)igual a 0?


Por favor me ajudem!!!!

Answer 1

quando você divide o polinômio x^3+6x-X-6 por x + 1,você tem uma divisão exata e um quocienteQ(x).Quais os valores reais de x que tornam o polinômio Q(x)igual a 0?

IDENTIFICANDO

P(x) = x³ + 6x² - x - 6   (dividendo) 
D(x) = (x + 1) divisor
Q(x) = ???  quociente
R(x) = resto = 0

                                    P(x)       |____D(x)____    
                                     R(x)              Q(x)


                      x³ + 6x² - x - 6      |_____x + 1____ 
                    - x³ - 1x²                       x² + 5x - 6  Q(x) quociente
                      ----------
                      0   + 5x² - x
                             -5x² - 5x
                             ------------
                               0    - 6x - 6
                                    + 6x + 6
                                     -----------
                                        0     0

  
x³ + 6x² - x - 6 : x+ 1 = (x² + 5x - 6 )  Q(x) quociente

 Quais os valores reais de x que tornam o polinômio Q(x)igual a 0?
Q(x) = 0

x² + 5x - 6 = 0     ( EQUAÇÃO DO 2º GRAU)
a = 1
b = 5
c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (5)² - 4(1)(-6)
Δ = + 25 + 24
Δ =  + 49 --------------------------> √Δ = 7  ( porque √49 = 7)
se
Δ > 0 ( DUAS  raizes diferente)   
(baskara)

         - b + - √Δ 
x = ---------------------
                2a

         - 5 - √49                 - 5 - 7                - 12
x' = -------------------- = -------------------- = ----------------- = - 6
              2(1)                       2                      2

          - 5 + √49             - 5 + 7                 + 2
x'' = ------------------- = -------------------- = ------------------  = + 1
                 2(1)                     2                     2


assim
Q(x) = 0

x' = - 6
x'' = 1