Question

Será que a soma dos ângulos internos ou externos de um polígono convexo é a mesma para todos? Qual seria a soma do interno e externo ?

Answer 1

Olá.

 

Vamos por partes.

 

“Será que a soma dos ângulos internos ou externos de um polígono convexo é a mesma para todos?”

 

A soma dos ângulos internos é variável pela quantidade de lados, enquanto a soma dos ângulos externos sempre será 360°.

 

A soma dos ângulos internos é obtida através da fórmula $\mathsf{S_i=\left(n-2\right)\cdot180^{\circ}}$, onde n refere-se a quantidade lados do polígono.

 

A soma dos ângulos externos refere-se a soma dos suplementos dos ângulos, como representados na imagem em anexo. Podemos expressar algebricamente como $\mathsf{S_e=360^{\circ}}$.

 

Na imagem, os ângulos internos estão em verde e os externos em azul.

 

$\textsf{----------------------------------------}$

 

“Qual seria a soma do interno e externo?”

 

Basta somar a fórmula mostrada acima com 360°. Teremos:

 

$\mathsf{S_i+S_e=\left(\left(n-2\right)\cdot180^{\circ}\right)+360^{\circ}}\\\\ \mathsf{S_i+S_e=\left(180n-360^{\circ}\right)+360^{\circ}}\\\\ \mathsf{S_i+S_e=180n-360^{\circ}+360^{\circ}}\\\\ \mathsf{S_i+S_e=180n}$

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$