sera possível construir um prisma resto com 46 arestas
Soluções para a tarefa
É impossível construir um prisma resto com 46 arestas.
O que é um prisma reto?
Considera-se prisma aquele sólido geométrico com duas faces poligonais paralelas em planos distintos, unidas por arestas que partem dos vértices dos polígonos da base.
Para ser considerado um prisma reto, as arestas laterais devem ser perpendiculares às bases, ou seja, devem formar um ângulo de 90°.
Resolução da questão:
Primeiro, todo e qualquer polígono possui a mesma quantidade de arestas e de vértices. Um quadrado, por exemplo, possui quatro arestas e quatro vértices.
Segundo, a quantidade de arestas laterais é igual a quantidade de vértices da base. Um prisma triangular reto possui 3 arestas laterais (pois o triângulo possui três vértices).
Ciente disso, podemos equacionar para um caso genérico: suponha um prisma reto com base de N lados. Assim, existirão 2N arestas das bases além de N arestas laterais, o que totaliza 3N arestas. Como queremos um prisma com 46 arestas, então iremos igualar 3N a 46 de modo a encontrar N.
46 = 3.N
46/3 = N
N ≈ 15,33
No entanto, note que não existe um prisma na vida real com uma base de 15,33 lados, pois ou são 15 ou são 16 lados. Portanto, como N não é um número natural é impossível construir um prisma reto com 46 arestas.
As únicas possibilidades mais perto são:
- Construir um prisma com 45 arestas, onde a base será um pentadecágono.
- Construir um prisma com 48 arestas, onde a base será um hexadecágono.
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