Question

será log3= a log=5=b. a representação de log (243/625) em função de a e b é?

Answer 1

Escreva 3 e 5 em função de a e b:

$log(3) = a \\ 3 = 10^a \\\\ log(5) = b \\ 5 = 10^b$

Sabendo que:

$243 = 3^5 \\ 625 = 5^4$

Podemos escrever:

$log \left({243 \over 625} \right) = log\left( {3^5 \over 5^4 } \right)$

Substituindo 3 e 5 pelos valores encontrados previamente:

$log \left({243 \over 625} \right) = log\left( { (10^a)^5 \over ( 10^b)^4} \right) \\\\ log \left({243 \over 625} \right) = log\left( {10^{5a} \over 10^{4b} } \right)$

Utilizando a seguinte propriedade:

$log\left( {x \over y} \right ) = log(x) - log(y)$

Teremos:

$log \left({243 \over 625} \right) = log(10^{5a} ) - log(10^{4b}$

Outra propriedade:

$log(x^y) = ylog(x)$

$log \left({243 \over 625} \right) = 5alog(10) - 4blog(10)$

* log(10) = 1

$\boxed{log \left({243 \over 625} \right) = 5a - 4b }$