Matemática, perguntado por keiladasilva2003, 11 meses atrás

será log3= a log=5=b. a representação de log (243/625) em função de a e b é?

Soluções para a tarefa

Respondido por GabrielLopesJCWTM
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Escreva 3 e 5 em função de a e b:

 log(3) = a \\ 3 = 10^a \\\\ log(5) = b \\ 5 = 10^b

Sabendo que:

 243 = 3^5 \\ 625 = 5^4

Podemos escrever:

 log \left({243 \over 625} \right) = log\left( {3^5 \over 5^4 } \right)

Substituindo 3 e 5 pelos valores encontrados previamente:

 log \left({243 \over 625} \right) = log\left( { (10^a)^5 \over ( 10^b)^4} \right) \\\\ log \left({243 \over 625} \right) = log\left( {10^{5a} \over 10^{4b} } \right)

Utilizando a seguinte propriedade:

 log\left( {x \over y} \right ) = log(x) - log(y)

Teremos:

 log \left({243 \over 625} \right) = log(10^{5a} ) - log(10^{4b}

Outra propriedade:

 log(x^y) = ylog(x)

 log \left({243 \over 625} \right) = 5alog(10)  - 4blog(10)

* log(10) = 1

 \boxed{log \left({243 \over 625} \right) = 5a - 4b }



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