Question

Será feito um furo verticalmente e cilíndrico de raio 2cm, na base de um cilindro maciço de raio 10cm e altura 6cm, ou seja, teremos um cilindro vazado (com um furo centralizado com seu eixo de rotação). Qual o valor da área total desse sólido gerado? A) 576Pi B) 240Pi C)120Pi D) 336 Pi E) 144Pi

Answer 1

O cilindro formado é como na imagem abaixo. Sabemos que ele possui 4 faces, duas delas são os anéis circulares, uma é a parte de fora do cilindro e a outra a parte de dentro. A área da parte de fora é a área lateral do cilindro maior e a área da parte de dentro é a área lateral do cilindro menor. Logo temos que a área total é a soma as áreas dessas quatro superfícies.

Podemos calcular a área do anel, sabendo que o raio R é da circunferência maior e r da menor usando a seguinte formula:

$A = \pi(R^2-r^2)$

Como são dois anéis, no final devemos multiplicar a área por dois:

$A_{aneis} = 2 \cdot \pi (10^2-2^2)\\A_{aneis} = 2 \cdot 96\pi\\A_{aneis} = 192\pi$

E a área lateral é dada pela soma das áreas laterais dos cilindros de raio 2 e 10:

$A_{lateral} = 2\pi(r+R)\cdot h\\A_{lateral} = 2\pi (2+10) \cdot 6\\A_{lateral} = 144 \pi$

Assim, a área total do sólido gerado é:

$A_{total} = A_{aneis} + A_{lateral}\\A_{total} = 192\pi+144\pi\\A_{total} = 336 \pi$

Alternativa D.

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