Question

Sequências Numéricas - Calcule: a)  a soma por a2 + a5 para a sequência cujo termo geral é dado por an = (-1)n . $\frac{n+2}{n+1}$ b) a soma dos quatro primeiros termos da sequencia cujo termo geral é f(n) = $\frac{1}{n2}$ com n E IN

Answer 1

Olá Cledostes

a) 

an = (-1)^n * (n + 2)/(n + 1)

a2 = (-1)^2 * 4/3 = 4/3

a5 = (-1)^5 * 7/6 = -7/6 

4/3 - 7/6 = 8/6 - 7/6 = 1/6 

b) 

a1 = 1
a2 = 1/4 
a3 = 1/9
a4 = 1/16 

soma 
S = 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 = (144 + 36 + 16 + 9)/144 

S = 205/144

.

Answer 2

Calculando as sequências numéricas temos:

a) a soma de a₂ + a₅ é 1/6;

b) a soma dos quatro primeiros termos da sequência f(n) é 205/144.

Sequências Numéricas

Uma sequência numérica é uma lista de números que pode ser representada por uma lei de formação ou por uma regra de recorrência.

• Lei de formação é uma expressão algébrica que nos dá o valor de qualquer termo da sequência (termo geral);
• Regra de recorrência é uma regra que nos dá um termo a partir dos anteriores.

Para calcular a₂ + a₅ precisamos usar a lei de formação de aₙ para encontrar cada um dos termos:

a₂ = (-1)² · (2 + 2)/(2+1)

a₂ = 4/3

a₅ = (-1)⁵ · (5 + 2)/(5+1)

a₅ = -7/6

a₂ + a₅ = 4/3 - 7/6

a₂ + a₅ = 8/6 - 7/6 = 1/6

Para calcularmos a soma dos quatro primeiros termos da sequência f(n) precisamos encontrar cada um dos termos:

• f(1) = 1/1² = 1
• f(2) = 1/2² = 1/4
• f(3) = 1/3² = 1/9
• f(4) = 1/4² = 1/16

O mínimo múltiplo comum entre 1, 4, 9 e 16 é 144 então:

• f(1) = 1 = 144/144

• f(2) = 1/4 = 36/144
• f(3) = 1/9 = 16/144
• f(4) = 1/16 = 9/144

$f(1) + f(2) + f(3) + f(4) = \frac{144 + 36 + 16 + 9}{144} = \frac{205}{144}$

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