Question

sequência xn divergente de modo que módulo de xn seja convergente

Answer 1

O exemplo mais simples que consigo imaginar é a sucessão $\left(x_n\right)_{n\in\mathbb{N}}$ dada por $x_n = (-1)^n$.

Esta sucessão oscila entre $1$ e $-1$ e, por isso, o limite $\lim\limits_{n\to\infty} x_n$ não existe.

Por outro lado, $\left|x_n\right| = \left|(-1)^n\right| = 1$, pelo que:
$\lim\limits_{n\to\infty} \left|x_n\right| = \lim\limits_{n\to\infty} 1 = 1$.

Assim, a sucessão $x_n$ diverge, ainda que $\left|x_n\right|$ convirja.