Question

SEQUÊNCIA DE FIBONACCI:

Dois termos consecutivos da sequência de Fibonacci são primos
entre si ?

Answer 1

Sim, eles são. Não sei como escrever a proba aqui na resposta, mas se vc pesquisar a prova vc acha facilmente!

Answer 2

A resposta é sim. 

Pode ser justificado pelo princípio de indução. Denote por $( f_{i})_{i}$ a sequência de Fibonacci

$f_{1}=f_{2}=1 f_{i} = f_{i-1}+ f_{i-2} , i \ \textgreater \ 2$

Para n=1, temos mdc$(f_{1}, f_{2})$


Suponha que mdc$(f_{i}, f_{i+1})=1$. Então, 


mdc$(f_{i+1}, f_{i+2})=$mdc$(f_{i+1}, f_{i+2}-f_{i+1})=(f_{i}, f_{i+1})=1$ para todo i natural.

Logo, a sequência é formada só por números primos.