Question

SeorestodadivisãodopolinômioP(x)=2xn+5x–30porQ(x)=x–2 é igual a 44,entãoné iguala:? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Flavis, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para encontrar o valor de "n", sabendo-se que o polinômio p(x) = 2xn + 5x - 30, quando dividido por Q(x) = x-2 dá 44 como resultado.

ii) Veja como é simples. Se p(x) = 2xn + 5x - 30, quando dividido por q(x) = x-2 dá igual a 44, então veja que quando substituirmos o "x" por "2" (pois x-2 = 0 ---> x = 2) no polinômio p(x) = 3xn + 5x - 30, igualaremos a "44". Assim, fazendo isso teremos:

p(2) = 2*2*n + 5*2 - 30

p(2) = 4n + 10 - 30

p(2) = 4n - 20 ----- como p(2) dá igual a "44", então substituiremos, ficando:

44 = 4n - 20 --- passando "-20" para o 1º membro, temos:

44 + 20 = 4n

64 = 4n ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo. Assim:

4n = 64 ---- isolando "n", teremos:

n = 64/4

n = 16 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este deverá ser o valor de "n" para que a divisão de p(x) por q(x) dê igual a "44".

iii) Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos substituir o "n" por "16" no polinômio p(x) e depois vamos fazer a divisão por q(x) e vamos ver como o resto vai ser, realmente, igual a "44".

Veja que o polinômio p(x), quando substituirmos o "n" por "16" irá ficar assim:

P(x) = 2*16*x + 5x - 30

p(x) = 32x + 5x - 30 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos;

p(x) = 37x - 30 <--- Este será o polinômio p(x) após termos substituído "n' por "16". Agora vamos fazer a divisão por q(x) = x - 2 e vamos ver como o resto vai ser realmente igual a "44". Veja:

37x - 30 |_x - 2_ <---- divisor

............... 37 <--- quociente

-37x+74

-------------------

0 + 44 <--- resto. <-- Olha aí como o resto é realmente igual a "44".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.