Question

Senx/senx+cosx= secx/secx+cossecx

Answer 1

No caso temos que provar que um lado é igual ao outro e vice e versa na afirmação, assim temos duas maneiras de provar a igualdade:

1) Vamos provar que o lado esquerdo da igualdade é verdadeiro:
senx/(senx+cosx) = secx/(secx+cosecx)
Usando as identidades trigonométricas:
secx = 1/cosx
cosecx = 1/senx

senx/(senx+cosx) = (1/cosx)*(1/cosx + 1/senx)
senx/(senx+cosx) = (1/cosx)*((senx+cox)/cosx*senx)
senx/(senx+cosx) = 1/cosx*(cosx*senx)/(senx+cosx) (Simplificando)
senx/(senx+cosx) = senx/(senx+cosx)

2) Vamos provar que o lado direito da igualdade é verdadeiro:
senx/(senx+cosx) = secx/(secx+cosecx)
Usando as identidades trigonométricas:
secx = 1/cosx
cosecx = 1/senx

senx/(senx+cosx) = secx/(secx+cosecx)
(1/cosecx)/(1/cosecx + 1/secx)  = secx/(secx+cosecx)
(1/cosecx)/((secx+cosecx)/cosecx*secx) = secx/(secx+cosecx)
(1/cosecx)*(cosex*secx/(secx + cosecx)) = secx/(secx+cosecx) (Simplificando)
secx/(secx+cosecx) = secx/(secx+cosecx)

Espero ter ajudo, caso tenha alguma dúvida, por favor me avise.

Att,

Anderson