Question

senso r || s || t, calcule x e y

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Answer 1

O Teorema de Tales afirma que "A intersecção de um feixe de retas paralelas por duas retas transversais forma segmentos proporcionais."

Então vamos utilizar o Teorema de Tales para resolver o problema:

a) Não entendi pelo desenho a qual parte do segmento da reta x e y se referem. Fiz intuitivamente, mas não sei se considerei certo.

O eixo vertical mede 6+y+6, ou seja, 8=y+6, então:

8=y+6

8-6=y

2=y

Utilizando a relação de semelhança, temos que:

$\frac{x}{6}=\frac{9}{8}=\\8.x=6.9\\8x=54\\x=\frac{54}{8}\\x= 6,75$

Resposta x=6,75 y=2

b)

Sabemos que x+y=33, então, podemos dizer que:

x+y=33

x=33-y

Agora, utilizando a relação de semelhança:

$\frac{y}{x} =\frac{14}{8}$

Vamos substituir o valor algébrico que achamos para x:

$\frac{y}{33-y} =\frac{14}{8}$

Fazendo a multiplicação cruzada, temos:

$\frac{y}{33-y} =\frac{14}{8}\\\\8y=14(33-y)\\8y=462-14y\\8y+14y=462\\22y=462\\y=\frac{462}{22} \\y=21$

Se  y=21, então, o valor de x é:

x=33-21

x=33-21

x=12

Resposta x=12 y=21

c) O desenho está meio confuso, mas considerei x como o segmento menor e y como o segmento "completo".

Aplicando o teorema da semelhança, temos:

$\frac{8}{x}=\frac{10}{35}\\10.x=8.35\\10x= 280\\x=\frac{280}{10}\\x=28$

O valor de y será:

y=8+x

y=8+28

y=36

Resposta x=28 y=36