Question

Senhor José é casado com a senhora Maria e moram em uma cidade de porte médio
no estado do Paraná. Ele é aposentado e recebe mensalmente R$ 1.300,00 como
benefício do INSS. Ela não é aposentada, mas tem uma renda mensal de R$ 900,00 por
trabalhar em um salão de beleza.
Em um determinado mês o casal necessitou fazer alguns gastos adicionais que não
estavam previstos e, por conta disto, o saldo da fatura do cartão de crédito do Sr. José
alcançou um valor muito alto para sua condição financeira.
No dia 13/08/2014 o casal recebeu a fatura do cartão de crédito no valor de R$
1.200,00 com vencimento no dia 22/08/2014. Agora o Sr. José e a Sra. Maria estão
preocupados com a forma de pagamento desta fatura. Conforme as instruções que
constam no impresso, a taxa de juros mensal, no regime de juros compostos, sobre o saldo
devedor é de 12,99% a.m. Caso deseje parcelar a fatura, a opção apresentada diz que
incidirá uma taxa de juros de 7,5% a.m. sobre o valor total da dívida para parcelamento em
1 11 parcelas de igual valor.
Com base nestas informações, responda:
a) Quantos dias existirão entre a data de vencimento da atual fatura (22/08/2014) e a
data de vencimento da próxima fatura (22/09/2014)?
b) Caso o Sr. José decida pagar somente um valor igual a R$ 950,00 no dia de
vencimento da sua fatura, quanto de juros será cobrado na fatura que vencerá no
dia 22/09/2014?
c) Determine a taxa de juros equivalente anual, no regime de juros compostos, a taxa
de 12,99% a.m.
d) Caso escolha fazer o parcelamento da fatura nas condições apresentadas, qual será
o valor de cada prestação que será cobrada do Sr. José?
e) A Sra. Maria, esposa do Sr. José, está verificando a opção de tomar um empréstimo
consignado para efetuar o pagamento integral do valor da fatura. Segundo a
instituição que fornece este tipo de crédito, a taxa de juros é de 2,5% a.m. e o valor
poderá ser pago em 0 24 prestações. Determine o valor de cada prestação, caso a
Sra. Maria escolha fazer tal empréstimo.OBS: NECESÁRIO TODA MEMÓRIA DE CALCULO.

Answer 1

a) O mês de outubro possui 31 dias, logo, teremos 31 dias entre as datas de vencimento, considerando ano civil.
Caso considere ano contábil, então existirão 30 dias.



b) Pagando 950 na fatura atual, ficará com valor residual de:

$1.200 - 950 = R\ \ 250,00\ (para\ o\ pr\'oximo\ m\^es)$

A valor dos juros cobrados na fatura seguinte será de:

$juros = 250 \times 0,1299\\\\ \boxed{juros \approx R\ \ 32,48}$



c) Encontrando a taxa equivalente:

$Taxa\_equivalente = [(1+i)^n-1]\\\\ Taxa\_equivalente = [(1+0,1299)^{12}-1]\\\\ Taxa\_equivalente = [(1,1299)^{12}-1]\\\\ Taxa\_equivalente = [4,33-1]\\\\ \boxed{Taxa\_equivalente = 3,33\ (\ 333\%\ a.a.\ )}$



d) Teremos uma entrada e 11 parcelas:

$Entrada = \dfrac{1.200}{12} = R\ \ 100,00\\\\ Restante = 1.200 - 100 = R\ \ 1.100,00$

Encontrando o valor das parcelas pelo sistema Price, com juros de 7,5% a.m.:

$Formula\ Sistema\ Price:\\\\ Parcela = C \times \left(\frac{i \times (1+i)^n}{(1+i)^n-1}\right)\\\\ Onde:\\ C\ \rightarrow\ Capital\\ i\ \rightarrow\ Taxa\ de\ juro\\ n\ \rightarrow\ Periodo$

$Teremos:\\\\ Parcela = 1100 \times \left(\frac{0,075(1+0,075)^{11}}{(1+0,075)^{11}-1}\right)\\\\ Parcela = 1100 \times \left(\frac{0,075(1,075)^{11}}{(1,075)^{11}-1}\right)\\\\ Parcela = 1100 \times \left(\frac{0,075(2,215609)}{1,21561}\right)\\\\ Parcela = 1100 \times \left(\frac{0,166171}{1,21561}\right)$

$Parcela = 1100 \times (0,136697)\\\\ \boxed{Parcela = R\ \ 150,37}$



e) Parcelado através do crédito consignado, utilizando sistema Price:

$Teremos:\\\\ Parcela = 1200 \times \left(\frac{0,025(1+0,025)^{24}}{(1+0,025)^{24}-1} \right)\\\\ Parcela = 1200 \times \left(\frac{0,025(1,025)^{24}}{(1,025)^{24}-1} \right)\\\\ Parcela = 1200 \times \left(\frac{0,025(1,808726)}{0,808726} \right)\\\\ Parcela = 1200 \times \left(\frac{0,0452181}{0,808726} \right)$

$Parcela = 1200 \times (0,0559128)\\\\ \boxed{Parcela = R\ \ 67,10}$

Espero ter ajudado.
Bons estudos!