Question

Sendo Z1 = 5+3i e Z2 = 4+i, determine:

a) Z3=Z1/Z2

b) conjugado de Z3

c) Z3²

d) conjugado de Z1 + conjugado de Z2

Answer 1

Z1 = 5 + 3i
Z2 = 4 + i

a) Z3 = Z1 / Z2

$Z3 = \frac{5+3i}{4+i} (\frac{4-i}{4-i}) = \frac{(20-5i+12i-3i^2)}{(16-4i+4i-i^2)} = \frac{20+7i-3(-1)}{16-(-1)} = \frac{23+7i}{17}\\ \\ \boxed{Z3=\frac{23+7i}{17}}$

b) O conjugado é quando invertemos o sinal da parte imaginária.

$\boxed{Conjugado\ Z3=\frac{23-7i}{17}}$

c) Z3²

$Z3=\frac{23+7i}{17}\\ \\ Z3^2 = (\frac{23+7i}{17})^2\\ \\ Z3^2 = \frac{529+322i+49i^2}{17^2}\\ \\ Z3^2 = \frac{529-49+322i}{289}\\ \\ \boxed{Z3^2 = \frac{480+322i}{289}}$

d) conjugado de Z1 + conjugado de Z2

$(CZ1+CZ2) = (5-3i) + (4-i)\\ \\ \boxed{(CZ1+CZ2) = 9-4i}$