Question

Sendo z1= 3a+2b - 2i e z2 =8 - (2a + 3)i onde z1 = z2 temos que os valores de a e b são
respectivamente

(A) – 2 e 3.
(B) – 2 e – 4.
(C) – 4 e 2.
(D) 4 e – 2.
(E) 4 e 2.

Answer 1

Os valores de a e b são respectivamente 4 e -2.

Um número complexo é da forma z = a + bi, sendo:

• a = parte real
• b = parte imaginária.

No número complexo z₁ = 3a + 2b - 2i temos que a parte real é igual a 3a + 2 e a parte imaginária é -2.

Já no número complexo z₂ = 8 - (2a + 3b)i, a parte real é 8 e a parte imaginária é -2a - 3b.

Como queremos z₁ = z₂, então as partes reais serão iguais e as partes imaginárias também.

Assim, temos o seguinte sistema:

{3a + 2b = 8

{-2a - 3b = -2

Da primeira equação, podemos dizer que:

3a = 8 - 2b

$a = \frac{8-2b}{3}$.

Substituindo esse valor na segunda equação:

$-2(\frac{8-2b}{3}) - 3b = -2$

-2(8 - 2b) - 9b = -6

-16 + 4b - 9b = -6

-5b = 10

b = -2.

Consequentemente, o valor de a é:

$a = \frac{8 - 2.(-2)}{3}$

$a = \frac{8+4}{3}$

$a=\frac{12}{3}$

a = 4.

Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra d).