Question

Sendo  Z1 = (1/2+i) E Z2 = (1/2 - i) Determine
a) o conjugado de Z1.Z2
b) Z1/Z2

Answer 1

$Z1.Z2= (\frac{1}{2} +i).( \frac{1}{2}-i)$

Pela fatoração sabemos que esse é um produto notável: (a+b)(a-b)=a²-b²

Então isso vale $\frac{1}{4} -i^2= \frac{1}{4} -(-1)= \frac{1}{4} +1= \frac{5}{4}$

Para obter o conjugado de um número é preciso inverter o sinal da parte imaginária. Nesse caso o produto não resultou em nenhuma parte imaginária, então o conjugado é igual ao resultado da multiplicação.