Question

Sendo z um arco do terceiro quadrante, com vos x= -2√2/5, então a TG x vale:

Answer 1

Olá!

Calculando a secante, temos:

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)}\\ \sec (x) = \frac{1}{\frac{-2\sqrt{2}}{5}}\\ \sec (x) = \frac{-5}{2\sqrt{2}}\\ \sec (x) = \frac{-5\sqrt{2}}{4}$

Calculando a tangente, temos:

$\tan^2 (x) = \sec^2 (x) - 1\\ \tan^2 (x) = \left(\frac{-5\sqrt{2}}{4}\right)^2 - 1\\ \tan^2 (x) = \frac{25}{8}-1\\ \tan^2 (x) = \frac{17}{8}\\ \tan (x) = \pm\frac{\sqrt{17}}{2\sqrt{2}}\\ \tan (x) = \pm\frac{\sqrt{34}}{4}$

Como no 3º quadrante o valor da tangente é positivo, a resposta é:

$\tan (x) = \frac{\sqrt{34}}{4}$

;)