Question

Sendo z = p+6+( q - 1 )i, determine os valores de p e q reais para que z seja um número imaginário puro.

Answer 1

Resposta:

$p=-6\\q\neq 1$

Explicação passo-a-passo:

Os números complexos são formados por duas partes, uma real e outra imaginária. São considerados números imaginários puros, os números complexos onde só há a parte imaginária, ou seja, a parte real é igual à zero, e a parte imaginária tem que ser diferente de zero.

$z=p+6+(q-1)i$

Em $z$, podemos observar claramente que a parte real do número é $(P+6)$ enquanto a parte imaginária é $(q-1)i$.

*Como queremos que $z$ seja um número imaginário puro, a parte real de $z$ tem que ser igual à zero, Logo:

$p+6=0$, isolando o $p$ nós encontramos que:

$p=-6$, ou seja, quando $p$ é $-6$ $z$ pode ser um número imaginário puro.

*Por outro lado a parte imaginária de $z$ tem que ser diferente de zero, afinal ela tem que existir para $z$ ser imaginário, Logo:

$q-1\neq 0$, isolando o $q$ obtemos:

$q\neq 1$

Conclusão: $z$ é um imaginário puro sempre que o valor de $p$ for -6 e o valor de $q$ for qualquer número real diferente de 1.