Question

Sendo z = (m2- 4m + 3) + (m2- 1).i ,determine m de modo que z seja um imaginário puro.

Answer 1

Vou presumir que este m2 signifique m².

Para que um número complexo seja um imaginário puro, sua parte real tem que ser igual a 0 e sua parte imaginária tem que ser diferente de 0.

A parte real então deve obedecer a seguinte equação:

$m^2-4m+3=0$

$\triangle=(-4)^2-4.1.3=16-12=4$

$m_1=\frac{4+\sqrt{4} }{2.1}=\frac{4+2}{2}=\frac{6}{2}=3$

$m_2=\frac{4-\sqrt{4} }{2.1}=\frac{4-2}{2}=\frac{2}{2}=1$

A parte real nos deu dois valores possíveis para $m$, mas ainda temos que levar em conta a condição de que a parte imaginária deve ser diferente de 0, ou seja:

$m^2-1\neq 0$

$m^2\neq 1$

$m\neq$ ± $\sqrt{1}$

$m\neq$ ± $1$

A parte imaginária então impede que $m$ seja igual a -1 ou 1.

Com isso concluímos que a única solução que torna este número complexo um imaginário puro é $m=3$