Question

Sendo z= 5 +2i, calcule o valor de z³

Answer 1

Após a realização dos cálculos, concluímos que z³=65+142i, o que corresponde com terceira alternativa.

cubo da soma de dois termos

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\end{array}}$

Potências de i

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf i^0=1\\\sf i^1=i\\\sf i^2=-1\\\sf i^3=-i\end{array}}$

Vamos a resolução da questão

Aqui vamos desenvolver o produto notável e usando as potências de i iremos calcular a potência pedida.

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf z=5+2i\\\sf z^3=(5+2i)^3\\\sf z^3=5^3+3\cdot5^2\cdot(2i)+3\cdot5\cdot(2i)^2+(2i)^3\\\sf z^3=125+3\cdot25\cdot2i+15\cdot4i^2+8i^3\\\sf z^3=125+150i-60-8i\\\sf z^3=65+142i\end{array}}$

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