Question

Sendo Z = 2(cos30° + i sen30°), calcular z5​

Answer 1

seja $Z=2(cos(30)+isen(30)$ queremos calcular a quinta potencia de Z, ou seja $Z^5$

Para isto, vamos utilizar da formula de De Moivre que nos diz:

$(cos(x)+isen(x))^n=cos(nx)+isen(nx)$

Vamos agora calcular a quinta potencia de Z:

$Z^5=(2(cos(30)+isen(30))^5$

$Z^5=2^5\cdot (cos(30)+isen(30))^5$

$Z^5=32\cdot (cos(30)+isen(30))^5$

e agora, aplicando o teorema de De Moivre:

$Z^5=32\cdot (cos(5*30)+isen(5*30))$

5*30º=150º

e, fazendo a redução ao primeiro quadrante, encontramos que

$(cos(150)=-cos(30)\\sen(150)=sen(30)$

portanto:

$Z^5=32\cdot (-cos(30)+isen(30)$