Question

sendo z = 2. (cos π 3 + i. sen π 3 ), calcule a forma algébrica do complexo z 12 .

Answer 1

Calculando a potência do número complexo z, obtemos o resultado 4096.

Número complexo

O número complexo dado está escrito na forma polar, o que facilita o cálculo de potências e raízes, portanto, vamos primeiro calcular a potência solicitada na questão e, depois, escrever o resultado na forma algébrica.

Para calcular z elevalo à potência 12, devemos elevar o módulo de z à potência 12 e multiplicar o argumento de z por 12. Lembre que, na forma polar de um número complexo, o módulo é o número real que aparece fora da soma do seno e do cosseno e o argumento é o ângulo que aparece nas funções seno e cosseno.

Dessa forma, temos que, o módulo de z é 2 e o argumento é $\pi /3$. Logo:

$z^{12} = 2^{12} *( cos \dfrac{12 \pi}{3} + i sen \dfrac{12 \pi}{3})$

Para escrever o resultado na forma algébrica basta substituir os valores:

$z^{12} = 4096*(1 + i*0) = 4096$

Para mais informações sobre números complexos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51300378

#SPJ11