Question

Sendo z=2 + 2i determine z4

Answer 1

$z = 2 + 2i \\ \\  z^{4} = (2 +2i)^{4} =(2 +2i)^{2}.(2 +2i)^{2} \\ \\ =(4+8i+4 i^{2}).(4+8i+4 i^{2}) \\ \\ =16+32i+16i^{2}+32i+64i^{2}+32i^{3}+16i^{2}+32i^{3}+16i^{4} \\ \\ =16i^{4}+64i^{3}+96i^{2}+64i+16$

Como

$i= \sqrt{-1} \\ \\ i^{2} = -1 \\ \\ i^{3} = i^{2}.i = (-1).i=-i \\ \\ i^{4} = i^{2}.i^{2} = (-1).(-1) = 1$

Então temos que

$16i^{4}+64i^{3}+96i^{2}+64i+16 \\  =16 - 64i - 96 + 64i + 16 \\  = -64$