Question

Sendo Z=1+√3i, determine: módulo e o argumento, respectivamente, desse número complexo:

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Módulo:

Temos que o módulo é a distância da origem ao afixo (ponto). Pode ser calculado através do Teorema de Pitágoras a fórmula é dada por:

$\boxed{ \rho = \sqrt{a {}^{2} + b {}^{2} } }$

A letra "a" representa o número real.

A letra "b" representa o número imaginário da forma algebrica z = a + bi

a = 1;

b = √3.

Substituindo:

$\rho = \sqrt{(1) {}^{2} + ( \sqrt{3} ) {}^{2} } \\ \rho = \sqrt{1 + 3 } \\ \rho = \sqrt{4} \\ \boxed{ \rho = 2}$

Argumento:

É o ângulo formado em relação ao eixo real (x).

Temos essas duas fórmulas:

$\sin \theta = \frac{b}{ \rho} \\ \\ \cos \theta = \frac{a}{ \rho}$

Substituindo os dados:

$\sin \theta = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ \cos \theta = \frac{1}{2}$

O ângulo que representa esses dois valores é 60°

60° ↑.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️