Question

Sendo y = x² - 4x + 5, determine os zeros da função e as coordenadas do vértice (Xv,Yv)
o esboço do gráfico.

me ajudem gente pra mas tarde.
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Answer 1

Como é uma função quadrática, o esboço do gráfico é um esboço de uma parábola. É também notório que quando x = 0, y = 5. Então o gráfico "corta" o eixo y no ponto 5. Como o coeficiente de x² é positivo, vale que a parábola admite um ponto de mínima, ou seja, o gráfico tem como formato um sorriso, por assim dizer.

Para calcular os zeros da função, utilizamos a fórmula de Bháskara:

x = (-b ± √Δ)/2a

quando Δ = b² - 4ac e y = ax² + bx + c

Neste caso, a = 1, b = -4 e c = 5

Primeiro calculemos Δ:

b² - 4ac

(-4)² - 4*1*5

16 - 20

-4.

Aqui temos o valor de Δ sendo negativo, isto quer dizer que a parábola não "corta" o eixo x. Isto é, a função não admite raiz real.

Para calcular Xv e Yx, utilizamos as fórmulas:

Xv = -b/2a e Yv = -Δ/4a

Desta forma:

Xv = -(-4)/2*1

Xv = 4/2 = 2

Yv = -(-4)/4*1

Yv = 4/4 = 1

Ou seja, o vértice da parábola é o ponto V = (2,1).

Espero ter ajudado.