Question

Sendo Y = (cos270°+ cos360°)/(cos300°.cos360°-cos90°), calcule o valor de Y e marque a resposta correta


a) 2
b) – 2
c) 1
d) – 1
e) 0

Answer 1

Temos a seguinte expressão:

$\sf y = \frac{cos270 {}^{ \circ} + cos360 {}^{ \circ} }{cos300 {}^{ \circ}.cos360 {}^{ \circ} - cos90 {}^{ \circ} }$

Será bem de boas resolver essa expressão, pois a mesma está toda em função da relação cosseno.

• Os cossenos de 90° e 270° possuem o valor igual a "0", pois como são arcos de eixo tocam apenas o eixo "y" que representa o eixo dos senos e por tal motivo possuem valor para o seno mas não valor para o cosseno.

• O cosseno de 360° graus também é um arco de eixo, mas nesse caso ele faz parte do eixo "x" que representa o eixo dos cossenos, portanto possui o valor igual a "1", o valor é positivo pois toca o eixo na parte positiva.

• O cosseno de 300° dará-se através de uma redução ao primeiro quadrante.

Pense dessa maneira: "O ângulo de 300° andou 360° e retornou 60°", esses 60° representam o arco congruo a 300, ou seja, o arco no primeiro quadrante que possui o mesmo valor de cosseno.

$\boxed{\sf 360 {}^{ \circ} -\underbrace{ 60 {}^{ \circ}} _{c \hat{o}ngruo \: de \: 300 {}^{ \circ} }= 300 {}^{ \circ} } \\ \\ \sf cos300 {}^{ \circ} = cos60 {}^{ \circ} = \frac{1}{2}$

Substituindo os valores:

$\sf y = \frac{0 + 1}{ \frac{ 1}{2}.1 - 0 } = \frac{1}{ \frac{1}{2} } = \frac{1}{1}. \frac{2}{1} = \boxed{ \sf2} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado