Question

Sendo y=1/0,1 e x=2/0,1, mostre que A=√x/y e B=√x.(y-1)/y sao irracionais, mas que A.B é r
acional.

Answer 1

$y=\dfrac{1}{0,1}=10$ e $x=\dfrac{2}{0,1}=20$

Com isso, $A=\sqrt{\dfrac{x}{y}}=\sqrt{\dfrac{20}{10}}=\sqrt{2}$

Como $\sqrt{2}$ é um número irracional, $A$ também é.

$B=\sqrt{\dfrac{x(y-1)}{y}}=\sqrt{\dfrac{20(10-1)}{10}}=\sqrt{\dfrac{20\cdot9}{10}}$

$B=\sqrt{\dfrac{180}{10}}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$.

Novamente, como $\sqrt{2}$ é irracional, $B$ também é.

Veja que

$AB=\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=3\cdot2=6$, um número racional.