Question

Sendo xy=12 e x2 + y2=25, determine o valor de (x + y)2

Answer 1

O quadrado da soma de 2 termos é dado por: $(a + b)^{2}=a^{2} + 2ab + b^{2}$

Veja:

$(a + b)^{2} = (a + b)*(a + b)$
$(a + b)^{2} = a(a + b) + b(a + b)$
$(a + b)^{2} = a^{2} + ab + ba + b^{2}$

Como ba = ab:

$(a + b)^{2} = a^{2} +ab + ab + b^{2}$
$(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
______________________________

$(x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$

Agrupando:

$(x + y)^{2} = (x^{2}+y^{2}) + 2xy$

Como x² + y² = 25 e xy = 12:

$(x + y)^{2} = 25 + 2(12)$
$(x + y)^{2} = 25 + 24$
$(x + y)^{2} = 49$