Question

Sendo x2 + y2 = 4, obtenha dy/dx.
a) -x/y
b) -y/x
c) Xy
d) -xy
e) x/y

Answer 1

Olá!

A função $x^{2} + y^{2}= 4$ é uma função implícita.

Vamos calcular a derivada da função em relação à variavel x.

$\dfrac{d}{dx}(x^2) + \dfrac{d}{dx}y^{2}=\dfrac{d}{dx}(4) \implies \\ \implies 2x+ 2y\dfrac{dy}{dx} = 0 \implies \\ \implies \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{-2x}{2y} \implies \\ \implies \dfrac{dy}{dx}= -\dfrac{x}{y}$

Como y é uma função de x, então foi necessário usar a regra da cadeia para calcula a derivada de $y^2$.

Portanto, a resposta é a alternativa a).

Answer 2

Resposta:

x/y

Explicação passo a passo: